Можете решить неравенство: х + 1/х ≤ 4/3, пожалуйста?

Алгебра 11 класс Неравенства неравенство алгебра решение неравенства х + 1/х ≤ 4/3 математика 11 класс Новый

Давайте решим неравенство x + 1/x ≤ 4/3 шаг за шагом.

1. Первым делом, чтобы решить это неравенство, мы можем привести все члены к одной стороне. Для этого вычтем 4/3 из обеих сторон:

• x + 1/x - 4/3 ≤ 0

2. Теперь, чтобы избавиться от дроби, домножим всё неравенство на 3x (при условии, что x > 0, так как x не может быть равен 0). Если x < 0, мы будем учитывать знак неравенства. Таким образом, получаем:

• 3x^2 + 3 - 4x ≤ 0

3. Приведем это неравенство к стандартному виду:

• 3x^2 - 4x + 3 ≤ 0

4. Теперь найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * 3 = 16 - 36 = -20

5. Дискриминант отрицательный, что означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, парабола, заданная уравнением 3x^2 - 4x + 3, не пересекает ось x.

6. Чтобы понять, как ведет себя данная парабола, заметим, что коэффициент при x^2 положительный (3). Это значит, что парабола открыта вверх. Следовательно, значение выражения 3x^2 - 4x + 3 всегда положительно для всех x.

7. Таким образом, неравенство 3x^2 - 4x + 3 ≤ 0 не имеет решений.

В итоге, неравенство x + 1/x ≤ 4/3 не имеет решений в действительных числах.