Народ, помогите! Я не могу понять: что получится, если степень 1/2 из основания вынести за знак логарифма. Вот пример: log корень из 7 49. Там получается log 7^1/2 7^2, а вот дальше хоть убей не пойму, что получится, если степень 1/2 из основания вынести за знак логарифма.

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифм степень 1/2 основание корень алгебра логарифмические свойства 11 класс математика преобразование логарифмов Новый

Давайте разберем ваш вопрос шаг за шагом. Мы хотим понять, что происходит, когда мы выносим степень 1/2 из основания логарифма. Начнем с вашего примера: log(корень из 7) 49.

Сначала запишем корень из 7 в виде степени:

корень из 7 = 7^(1/2).

Теперь можем переписать логарифм:

log(корень из 7) 49 = log(7^(1/2)) 49.

Теперь используем свойство логарифмов, которое гласит, что log(a^b) c = (1/b) * log(a) c. В нашем случае a = 7, b = 1/2 и c = 49.

Применим это свойство:

• log(7^(1/2)) 49 = (1/(1/2)) * log(7) 49.
• 1/(1/2) = 2, поэтому мы можем записать:
• log(7^(1/2)) 49 = 2 * log(7) 49.

Теперь нам нужно найти log(7) 49. Мы знаем, что 49 = 7^2, поэтому:

log(7) 49 = log(7) (7^2).

Используя еще одно свойство логарифмов, мы можем записать:

log(a) (b^c) = c * log(a) b. В нашем случае a = 7, b = 7 и c = 2.

Таким образом:

• log(7) (7^2) = 2 * log(7) 7.
• log(7) 7 = 1 (так как любое число в логарифме с самим собой равно 1).

Теперь подставим это значение обратно:

log(7) 49 = 2 * 1 = 2.

Теперь вернемся к нашему выражению:

log(корень из 7) 49 = 2 * log(7) 49 = 2 * 2 = 4.

Таким образом, окончательный результат:

log(корень из 7) 49 = 4.

Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как выносить степень из основания логарифма и как использовать свойства логарифмов для упрощения выражений!