Чтобы найти косинус двойного угла альфа, нам нужно использовать формулу для косинуса двойного угла:

cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

Для начала мы знаем, что sin(α) = -0,2. Нам нужно найти cos(α). Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим значение sin(α) в это уравнение:

1. Найдём sin²(α):
2. sin²(α) = (-0,2)² = 0,04

Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое тождество:

0,04 + cos²(α) = 1

Теперь решим это уравнение для cos²(α):

1. cos²(α) = 1 - 0,04
2. cos²(α) = 0,96

Теперь найдём cos(α):

cos(α) = ±√(0,96)

Теперь вычислим корень:

cos(α) = ±0,98 (приблизительно)

Теперь у нас есть значения для cos(α). Мы можем использовать их для нахождения cos(2α).

Подставим cos²(α) и sin²(α) в формулу для cos(2α):

1. cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)
2. cos(2α) = 0,96 - 0,04
3. cos(2α) = 0,92

Теперь, чтобы найти 15 косинус двойного угла альфа, просто умножим полученное значение на 15:

1. 15 * cos(2α) = 15 * 0,92
2. 15 * cos(2α) = 13,8

Таким образом, ответ: 15 косинус двойного угла альфа равен 13,8.