Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью Ox, необходимо выполнить несколько шагов. Мы будем рассматривать две функции: f(x) = sin x на отрезке [0; 2π] и f(x) = cos x на отрезке [-π/2; 3π/2].

Для начала, мы определим, где функция sin x находится выше оси Ox на заданном отрезке. Это происходит в интервале [0; π]. В интервале [π; 2π] функция sin x принимает отрицательные значения, поэтому мы будем учитывать абсолютное значение функции для вычисления площади.

Шаги решения:

1. Найдем определенный интеграл от функции sin x на интервале [0; 2π]:
2. Разобьем интеграл на два интервала: [0; π] и [π; 2π].
3. Для первого интервала [0; π] площадь будет равна интегралу sin x:
4. Для второго интервала [π; 2π] площадь будет равна интегралу -sin x (так как мы берем абсолютное значение):

Теперь вычислим:

• Интеграл от sin x от 0 до π:
• ∫(sin x) dx от 0 до π = [-cos x] от 0 до π = -cos(π) - (-cos(0)) = 1 + 1 = 2.
• Интеграл от -sin x от π до 2π:
• ∫(-sin x) dx от π до 2π = [cos x] от π до 2π = cos(2π) - cos(π) = 1 - (-1) = 2.

Таким образом, общая площадь под графиком функции f(x) = sin x на отрезке [0; 2π] равна:

Площадь = 2 + 2 = 4.

Теперь рассмотрим функцию cos x. На отрезке [-π/2; 3π/2] необходимо определить, где функция находится выше оси Ox. Функция cos x положительна на интервале [-π/2; π/2] и отрицательна на интервале [π/2; 3π/2].

Шаги решения:

1. Разобьем интеграл на два интервала: [-π/2; π/2] и [π/2; 3π/2].
2. Для первого интервала [-π/2; π/2] площадь будет равна интегралу cos x:
3. Для второго интервала [π/2; 3π/2] площадь будет равна интегралу -cos x (так как берем абсолютное значение):

Теперь вычислим:

• Интеграл от cos x от -π/2 до π/2:
• ∫(cos x) dx от -π/2 до π/2 = [sin x] от -π/2 до π/2 = sin(π/2) - sin(-π/2) = 1 - (-1) = 2.
• Интеграл от -cos x от π/2 до 3π/2:
• ∫(-cos x) dx от π/2 до 3π/2 = [-sin x] от π/2 до 3π/2 = -sin(3π/2) - (-sin(π/2)) = 1 + 1 = 2.

Таким образом, общая площадь под графиком функции f(x) = cos x на отрезке [-π/2; 3π/2] равна:

Площадь = 2 + 2 = 4.

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = sin x на отрезке [0; 2π], равна 4.

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = cos x на отрезке [-π/2; 3π/2], также равна 4.