Похожие вопросы
2025-10-25 08:38:46
Найдите sin(a), если cos(a) = -√26/26, a принадлежит интервалу (π/2; π).
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции sin(a) cos(a) алгебра 11 класс Тригонометрия интервал π/2 π нахождение синуса Новый
2025-10-25 08:38:59
Чтобы найти sin(a), когда нам известно значение cos(a), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
sin²(a) + cos²(a) = 1
В нашем случае мы знаем, что cos(a) = -√26/26. Подставим это значение в тождество:
- Сначала найдем cos²(a):
- cos²(a) = (-√26/26)² = 26/676 = 1/26.
- Теперь подставим cos²(a) в основное тождество:
- sin²(a) + 1/26 = 1.
- Теперь решим это уравнение для sin²(a):
- sin²(a) = 1 - 1/26 = 25/26.
- Теперь найдем sin(a), взяв квадратный корень:
- sin(a) = ±√(25/26) = ±5/√26.
Теперь нам нужно определить, какой из знаков выбрать. Мы знаем, что угол a принадлежит интервалу (π/2; π), что означает, что угол находится во втором квадранте. В этом квадранте синус положителен, а косинус отрицателен.
Таким образом, мы выбираем положительное значение:
sin(a) = 5/√26.
Итак, ответ: sin(a) = 5/√26.