Чтобы найти сумму данного ряда, давайте сначала проанализируем его элементы. Мы видим, что ряд состоит из дробей, которые могут быть представлены как степени 2.

Запишем все элементы ряда:

• 1/8 = 1/(2^3)
• 1 = 1/(2^0)
• 1/64 = 1/(2^6)
• 1/4 = 1/(2^2)
• 1/512 = 1/(2^9)
• 1/16 = 1/(2^4)

Теперь давайте упорядочим эти дроби по степеням 2:

• 1/(2^0) = 1
• 1/(2^2) = 1/4
• 1/(2^3) = 1/8
• 1/(2^4) = 1/16
• 1/(2^6) = 1/64
• 1/(2^9) = 1/512

Теперь мы видим, что элементы ряда не следуют строгой арифметической или геометрической прогрессии. Однако мы можем сгруппировать их и найти сумму.

Сложим все элементы:

1. 1 + 1/4 = 5/4
2. 5/4 + 1/8 = 5/4 + 2/16 = 5/4 + 1/8 = 10/8 + 2/16 = 10/8 + 1/8 = 11/8
3. 11/8 + 1/16 = 11/8 + 1/16 = 22/16 + 1/16 = 23/16
4. 23/16 + 1/64 = 23/16 + 1/64 = 92/64 + 1/64 = 93/64
5. 93/64 + 1/512 = 93/64 + 1/512 = 744/512 + 1/512 = 745/512

Теперь давайте найдем общее значение:

745/512 можно преобразовать в смешанное число:

745/512 = 1 + 233/512.

Теперь нам нужно сравнить это значение с предложенными вариантами. Мы видим, что 233/512 можно приблизительно оценить и сравнить с дробями в вариантах ответов.

Преобразуем 233/512 в десятичную дробь: 233/512 ≈ 0.455. Это значение ближе всего к 1 15/16, так как 15/16 = 0.9375.

Таким образом, окончательный ответ: