Похожие вопросы
2025-10-25 08:01:13
Найдите тангенс угла a, если косинус угла a равен -√21/5, при этом угол a находится в интервале (π/2; π).
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции угла тангенс угла A косинус угла A угол A интервал π/2; π алгебра 11 класс Новый
2025-10-25 08:01:47
Для нахождения тангенса угла a, когда известен косинус этого угла, нам необходимо использовать тригонометрическую идентичность:
tan(a) = sin(a) / cos(a)
У нас есть значение косинуса:
cos(a) = -√21/5
Поскольку угол a находится в интервале (π/2; π), мы знаем, что в этом интервале косинус отрицательный, а синус положительный. Теперь нам нужно найти синус угла a. Для этого мы воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:
sin²(a) + cos²(a) = 1
Подставим известное значение косинуса в это уравнение:
- Сначала найдем cos²(a):
- cos²(a) = (-√21/5)² = 21/25
- Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:
sin²(a) + 21/25 = 1
- Вычтем 21/25 из обеих сторон:
- sin²(a) = 1 - 21/25 = 25/25 - 21/25 = 4/25
- Теперь найдем синус:
- sin(a) = √(4/25) = 2/5
Так как угол a находится в интервале (π/2; π), синус будет положительным, поэтому:
sin(a) = 2/5
Теперь мы можем найти тангенс угла a:
tan(a) = sin(a) / cos(a)
Подставим найденные значения:
tan(a) = (2/5) / (-√21/5)
Упростим дробь:
tan(a) = 2/5 * (-5/√21) = -2/√21
Таким образом, тангенс угла a равен:
tan(a) = -2/√21