2025-10-25 04:11:45
Найдите увеличенное в 8 раз произведение корней уравнения (0,9)^{4x^2-3x-56} = 0,81.
Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции f(x) = 36x^3-24x+2 в точке с абсциссой x0 = 1/6.
Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства, производные и их приложения алгебра 11 класс уравнение корни уравнения произведение корней тангенс угла касательная график функции точка касания абсцисса функция 36x^3-24x+2 Новый
2025-10-25 04:12:00
Давайте решим задачу по шагам.
Часть 1: Найдем увеличенное в 8 раз произведение корней уравнения (0,9)^{4x^2-3x-56} = 0,81.
Сначала упростим уравнение. Мы знаем, что 0,81 = (0,9)^2. Таким образом, уравнение можно переписать так:
(0,9)^{4x^2-3x-56} = (0,9)^2.
Теперь, так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели:
4x^2 - 3x - 56 = 2.
Переносим 2 в левую часть уравнения:
4x^2 - 3x - 58 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 4 * (-58) = 9 + 928 = 937.
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:
- x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения:
- x1 = (3 + √937) / 8,
- x2 = (3 - √937) / 8.
Теперь найдем произведение корней:
- Произведение корней = x1 * x2 = c/a = -58 / 4 = -14.5.
Увеличим это произведение в 8 раз:
- Увеличенное произведение = -14.5 * 8 = -116.
Таким образом, увеличенное в 8 раз произведение корней уравнения равно -116.
Часть 2: Найдем тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной к графику функции f(x) = 36x^3 - 24x + 2 в точке с абсциссой x0 = 1/6.
Для этого нам нужно найти производную функции f(x), так как тангенс угла наклона касательной равен значению производной в данной точке.
Находим производную:
- f'(x) = 108x^2 - 24.
Теперь подставим x0 = 1/6 в производную:
- f'(1/6) = 108 * (1/6)^2 - 24 = 108 * 1/36 - 24 = 3 - 24 = -21.
Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 = 1/6 равен -21.
Ответы:
- Увеличенное в 8 раз произведение корней: -116.
- Тангенс угла наклона касательной: -21.