Похожие вопросы
2025-10-31 09:46:14
Найдите все целые значения p, при которых уравнение
25 / |x^2 + px + 30| = |x + 5| / |x^2 + px + 30|
имеет ровно два решения. В ответ запишите количество найденных целых значений p.
Если таких p нет, то в поле для ответа запишите 0 (ноль). Если таких p бесконечно много, то в поле для ответа запишите -100 (минус сто).
Алгебра 11 класс Уравнения с модулями алгебра 11 класс уравнение целые значения p решения уравнения математический анализ модуль Дробное уравнение количество решений Новый
2025-10-31 09:46:29
Для решения уравнения 25 / |x^2 + px + 30| = |x + 5| / |x^2 + px + 30| нам нужно проанализировать его более внимательно.
Сначала упростим уравнение. Умножим обе стороны на |x^2 + px + 30|, при условии, что |x^2 + px + 30| ≠ 0:
- 25 = |x + 5|.
Теперь решим это уравнение. Мы можем записать два случая:
- 25 = x + 5
- 25 = -(x + 5)
Решим каждый из случаев:
- Первый случай:
- x + 5 = 25
- x = 20
- Второй случай:
- 25 = -x - 5
- 25 + 5 = -x
- 30 = -x
- x = -30
Таким образом, у нас есть два решения: x = 20 и x = -30. Теперь нам нужно, чтобы уравнение имело ровно два решения. Это возможно, если |x^2 + px + 30| = 0 для одного из этих значений x.
Теперь найдем, когда |x^2 + px + 30| = 0:
- Решим уравнение x^2 + px + 30 = 0.
Для того чтобы уравнение имело ровно одно решение (что приведет к тому, что |x^2 + px + 30| = 0), дискриминант должен быть равен нулю:
D = p^2 - 4 * 1 * 30 = 0.
Решим это уравнение:
- p^2 - 120 = 0
- p^2 = 120
- p = ±√120 = ±2√30.
Однако, 2√30 не является целым числом. Таким образом, у нас нет целых значений p, при которых уравнение имеет ровно два решения.
Следовательно, ответ будет 0.