Для нахождения значения выражения 20A, начнем с вычисления значения A. Подставим данное выражение для A:

A = 10lg √(5/0,001)^(1/6) + lg √(100)^(1/5) - 0,91lg √(1000).

Теперь разберем каждую часть выражения по отдельности.

1. Первый член: 10lg √(5/0,001)^(1/6)

Сначала упростим подкоренное выражение:

5/0,001 = 5/10^(-3) = 5 * 10^3 = 5000.

Теперь подставим это значение:

√(5000) = (5000)^(1/2) = 5000^(1/2).

Теперь вычислим 5000^(1/6):

√(5000)^(1/6) = (5000^(1/2))^(1/6) = 5000^(1/12).

Теперь применим логарифм:

lg(5000^(1/12)) = (1/12)lg(5000).

Следовательно, 10lg √(5/0,001)^(1/6) = 10 * (1/12)lg(5000) = (10/12)lg(5000) = (5/6)lg(5000).

2. Второй член: lg √(100)^(1/5)

Упрощаем:

√(100) = 10, поэтому √(100)^(1/5) = 10^(1/5).

Теперь применим логарифм:

lg(10^(1/5)) = (1/5)lg(10) = (1/5).

3. Третий член: -0,91lg √(1000)

Упрощаем:

√(1000) = 10^(3/2) = 10^(1.5).

Теперь применим логарифм:

lg(10^(1.5)) = 1.5.

Следовательно, -0,91lg √(1000) = -0,91 * 1.5 = -1.365.

Теперь подставим все найденные значения в выражение для A:

A = (5/6)lg(5000) + (1/5) - 1.365.

Теперь найдем значение lg(5000). Мы знаем, что:

lg(5000) = lg(5 * 10^3) = lg(5) + lg(10^3) = lg(5) + 3.

Приблизительно lg(5) ≈ 0.699, следовательно:

lg(5000) ≈ 0.699 + 3 = 3.699.

Теперь подставим это значение в A:

A = (5/6) * 3.699 + (1/5) - 1.365.

A ≈ 3.0825 + 0.2 - 1.365.

A ≈ 3.0825 + 0.2 - 1.365 = 1.9175.

Теперь находим значение 20A:

20A = 20 * 1.9175 = 38.35.

Ответ: 38.35.