Давайте разберем каждое выражение по очереди.

1. Первое выражение: 33 (t^3)^5 · (3t)^2 : t^{17}

1. Начнем с упрощения выражения:
2. (t^3)^5 = t^(3*5) = t^15
3. (3t)^2 = 3^2 * t^2 = 9t^2
4. Теперь подставим это в выражение:
5. 33 * t^15 * 9t^2 = 33 * 9 * t^(15 + 2) = 297t^17
6. Теперь у нас есть 297t^17 : t^17 = 297, при условии, что t ≠ 0.

Таким образом, значение первого выражения равно 297.

2. Второе выражение: ((x^8y^3)^4 · (x^3y)^5)^3 / (x^7y^2)^3

1. Упростим числитель:
2. (x^8y^3)^4 = x^(8*4)y^(3*4) = x^32y^12
3. (x^3y)^5 = x^(3*5)y^(1*5) = x^15y^5
4. Теперь перемножим эти два результата:
5. x^32y^12 * x^15y^5 = x^(32 + 15)y^(12 + 5) = x^47y^17
6. Теперь возведем это в степень 3:
7. (x^47y^17)^3 = x^(47*3)y^(17*3) = x^141y^51
8. Теперь упростим знаменатель:
9. (x^7y^2)^3 = x^(7*3)y^(2*3) = x^21y^6
10. Теперь у нас есть: (x^141y^51) / (x^21y^6) = x^(141 - 21)y^(51 - 6) = x^120y^45.

Теперь подставим значение x^6 = 2/y^3. Для этого выразим y через x:

• x^6 = 2/y^3 => y^3 = 2/x^6 => y = (2/x^6)^(1/3) = 2^(1/3)/x^2.

Теперь подставим y в выражение x^120y^45:

• y^45 = (2^(1/3)/x^2)^45 = 2^(15) / x^90.

Теперь подставляем это в x^120y^45:

• x^120 * (2^15 / x^90) = 2^15 * x^(120 - 90) = 2^15 * x^30.

Таким образом, значение второго выражения равно 2^15 * x^30.

3. Третье выражение: x^3 · (x^4)^2 / (x^{-1})^{-7}

1. Упростим выражение:
2. (x^4)^2 = x^(4*2) = x^8.
3. Теперь у нас: x^3 * x^8 = x^(3 + 8) = x^11.
4. (x^{-1})^{-7} = x^{(-1)*(-7)} = x^7.
5. Теперь у нас: x^11 / x^7 = x^(11 - 7) = x^4.

Теперь подставим значение x^2 = 15:

• x^4 = (x^2)^2 = 15^2 = 225.

Таким образом, значение третьего выражения равно 225.