Чтобы найти значение выражения (5^(4/7) * 11^(3/7))^21 / 55^12, давайте разберем его по шагам.

1. Упростим числитель:

   Числитель выражения - это (5^(4/7) * 11^(3/7))^21. Используем свойства степени:

   • (a * b)^n = a^n * b^n - это свойство позволяет нам разложить произведение внутри скобок.

   Таким образом, числитель можно записать как:

   5^(4/7 * 21) * 11^(3/7 * 21)

   Теперь вычислим степени:

   • 4/7 * 21 = 12
   • 3/7 * 21 = 9

   Следовательно, числитель упрощается до:

   5^12 * 11^9
2. Упростим знаменатель:

   Знаменатель выражения - это 55^12. Мы можем разложить 55 на множители:

   55 = 5 * 11

   Следовательно, 55^12 = (5 * 11)^12. Применяя то же свойство степени, получаем:

   5^12 * 11^12
3. Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

   Мы имеем:

   (5^12 * 11^9) / (5^12 * 11^12)
4. Упрощаем дробь:

   При делении одинаковых оснований, мы вычитаем степени:

   • 5^12 / 5^12 = 5^(12-12) = 5^0 = 1
   • 11^9 / 11^12 = 11^(9-12) = 11^(-3)

   Таким образом, выражение упрощается до:

   1 / 11^3
5. Вычислим 11^3:

   11^3 = 11 * 11 * 11 = 121 * 11 = 1331

6. Запишем окончательный ответ:

   Таким образом, значение исходного выражения равно:

   1 / 1331

Ответ: 1 / 1331.