Похожие вопросы
2025-10-25 02:19:33
Найдите значение выражения (5sin 2α)/(sin α), если ctg α = 3, α — угол III четверти.
- √10;
- -√10;
- -2√5;
- -3√10;
- 3√10.
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции углов алгебра 11 класс значение выражения Тригонометрия угол III четверти ctg α = 3 Новый
2025-10-25 02:19:44
Чтобы найти значение выражения (5sin 2α)/(sin α), начнем с того, что нам известен котангенс угла α, который равен 3. Поскольку α находится в III четверти, мы можем определить синус и косинус этого угла.
1. Из условия ctg α = 3 следует, что:
- ctg α = cos α / sin α = 3.
Это означает, что:
- cos α = 3sin α.
2. Поскольку мы знаем, что sin²α + cos²α = 1, подставим cos α:
- sin²α + (3sin α)² = 1.
- sin²α + 9sin²α = 1.
- 10sin²α = 1.
- sin²α = 1/10.
- sin α = -1/√10,
так как синус в III четверти отрицательный.
3. Теперь найдем косинус угла α:
- cos α = 3sin α = 3(-1/√10) = -3/√10.
4. Теперь, чтобы найти sin 2α, используем формулу:
- sin 2α = 2sin α cos α.
Подставим найденные значения:
- sin 2α = 2(-1/√10)(-3/√10) = 2 * 3 / 10 = 6/10 = 3/5.
5. Теперь подставим sin 2α и sin α в исходное выражение:
- (5sin 2α)/(sin α) = (5 * (3/5)) / (-1/√10) = 3 / (-1/√10) = -3√10.
Таким образом, значение выражения (5sin 2α)/(sin α) равно:
-3√10.