Чтобы найти значение выражения 8 * tg (arctg (1/8) + 3 * arcsin (1/2)), давайте разберем его по шагам.

arcsin (1/2) - это угол, синус которого равен 1/2. Известно, что:

• sin(π/6) = 1/2

Следовательно, arcsin (1/2) = π/6.

Теперь мы можем найти 3 * arcsin (1/2):

• 3 * arcsin (1/2) = 3 * (π/6) = π/2.

arctg (1/8) - это угол, тангенс которого равен 1/8. Поскольку 1/8 - это маленькое значение, мы можем оставить его как есть и обозначить угол как α, где:

• tg(α) = 1/8.

Итак, мы имеем:

• arctg (1/8) + 3 * arcsin (1/2) = α + π/2.

Используем формулу для тангенса суммы углов:

• tg(A + B) = (tg A + tg B) / (1 - tg A * tg B).

Подставим A = α и B = π/2:

• tg(α + π/2) = -cot(α).

Так как tg(α) = 1/8, то:

• cot(α) = 1/tg(α) = 8.

Следовательно:

• tg(α + π/2) = -8.

Теперь мы можем подставить это значение в выражение:

• 8 * tg(arctg(1/8) + 3 * arcsin(1/2)) = 8 * (-8) = -64.

Значение выражения равно -64.