2025-10-29 11:26:56
Найдите значение выражения arcsin(-sqrt(3)/2) + arcsin(1/2) + pi.
Алгебра 11 класс Арксинус и тригонометрические функции арcsin значение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции решение уравнений Новый
2025-10-29 11:27:20
Чтобы найти значение выражения arcsin(-sqrt(3)/2) + arcsin(1/2) + pi, давайте разберем каждую часть по отдельности.
Шаг 1: Найдем arcsin(-sqrt(3)/2)Функция arcsin(x) возвращает угол, синус которого равен x. Мы ищем угол, синус которого равен -sqrt(3)/2. Известно, что:
- sin(π/3) = sqrt(3)/2
- sin(-π/3) = -sqrt(3)/2
Таким образом, arcsin(-sqrt(3)/2) = -π/3.
Шаг 2: Найдем arcsin(1/2)Теперь найдем arcsin(1/2). Мы ищем угол, синус которого равен 1/2. Известно, что:
- sin(π/6) = 1/2
Следовательно, arcsin(1/2) = π/6.
Шаг 3: Подставим найденные значения в выражениеТеперь подставим найденные значения в исходное выражение:
- arcsin(-sqrt(3)/2) + arcsin(1/2) + pi = -π/3 + π/6 + π.
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6:
- -π/3 = -2π/6
- π/6 = π/6
Теперь можем сложить:
- -2π/6 + π/6 = (-2 + 1)π/6 = -π/6.
Теперь добавим pi к полученному значению:
- -π/6 + π = -π/6 + 6π/6 = (6 - 1)π/6 = 5π/6.
Значение выражения arcsin(-sqrt(3)/2) + arcsin(1/2) + pi равно 5π/6.