Похожие вопросы
2025-09-18 13:40:31
Найдите значение выражения sqrt[9]{sqrt{m}} / sqrt{16sqrt[9]{m}} при m > 0.
Алгебра 11 класс Рациональные выражения и корни алгебра 11 класс значение выражения корень из m M больше 0 математические выражения
2025-09-18 13:40:46
Чтобы найти значение выражения sqrt[9]{sqrt{m}} / sqrt{16sqrt[9]{m}}, начнем с упрощения каждого из компонентов.
1. Рассмотрим числитель: sqrt[9]{sqrt{m}}. Это можно записать как:
- sqrt{m} = m^(1/2),
- поэтому sqrt[9]{sqrt{m}} = (m^(1/2))^(1/9) = m^(1/2 * 1/9) = m^(1/18).
Таким образом, числитель равен m^(1/18).
2. Теперь рассмотрим знаменатель: sqrt{16sqrt[9]{m}}. Сначала упростим sqrt[9]{m}:
- sqrt[9]{m} = m^(1/9),
- поэтому 16sqrt[9]{m} = 16 * m^(1/9).
Теперь найдем корень из этого выражения:
- sqrt{16 * m^(1/9)} = sqrt{16} * sqrt{m^(1/9)} = 4 * (m^(1/9))^(1/2) = 4 * m^(1/18).
Таким образом, знаменатель равен 4 * m^(1/18).
3. Теперь подставим числитель и знаменатель в исходное выражение:
m^(1/18) / (4 * m^(1/18)).
4. Мы видим, что m^(1/18) в числителе и знаменателе сокращаются:
1 / 4.
Таким образом, значение выражения sqrt[9]{sqrt{m}} / sqrt{16sqrt[9]{m}} равно 1/4.