2025-10-25 10:41:56
Найдите значения простого числа p, если известно, что p + 10 и p + 14 также являются простыми числами.
Алгебра 11 класс Простые числа алгебра 11 класс простые числа значения p задачи на простые числа математические задачи Новый
2025-10-25 10:42:15
Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что простое число - это натуральное число больше 1, которое имеет только два делителя: 1 и само себя.
Нам нужно найти такое простое число p, что p + 10 и p + 14 также являются простыми числами. Начнем с того, что мы можем перебрать небольшие простые числа и проверять, выполняются ли условия.
- p = 2:
- p + 10 = 12 (не простое)
- p + 14 = 16 (не простое)
- p = 3:
- p + 10 = 13 (простое)
- p + 14 = 17 (простое)
- p = 5:
- p + 10 = 15 (не простое)
- p + 14 = 19 (простое)
- p = 7:
- p + 10 = 17 (простое)
- p + 14 = 21 (не простое)
- p = 11:
- p + 10 = 21 (не простое)
- p + 14 = 25 (не простое)
- p = 13:
- p + 10 = 23 (простое)
- p + 14 = 27 (не простое)
- p = 17:
- p + 10 = 27 (не простое)
- p + 14 = 31 (простое)
- p = 19:
- p + 10 = 29 (простое)
- p + 14 = 33 (не простое)
- p = 23:
- p + 10 = 33 (не простое)
- p + 14 = 37 (простое)
Из всех проверенных значений только для p = 3 выполняется условие, что p, p + 10 и p + 14 являются простыми числами.
Таким образом, единственное простое число p, которое удовлетворяет условиям задачи, это 3.