Давайте решим каждое из заданий по очереди, используя основные свойства обратных тригонометрических функций.

• arcsin 0 - это угол, синус которого равен 0. Угол равен 0, так как sin(0) = 0.
• arccos 0 - это угол, косинус которого равен 0. Угол равен π/2 (90 градусов), так как cos(π/2) = 0.
• Теперь складываем: 0 + π/2 = π/2.

Ответ: π/2.

• arcsin (-sqrt(2)/2) - это угол, синус которого равен -sqrt(2)/2. Угол равен -π/4 (или 7π/4), так как sin(-π/4) = -sqrt(2)/2.
• arccos (1/2) - это угол, косинус которого равен 1/2. Угол равен π/3 (60 градусов), так как cos(π/3) = 1/2.
• Теперь складываем: -π/4 + π/3. Чтобы сложить, найдем общий знаменатель, который равен 12:
  • -π/4 = -3π/12
  • π/3 = 4π/12
• Теперь складываем: -3π/12 + 4π/12 = π/12.

Ответ: π/12.

• arcsin (sqrt(3)/2) - это угол, синус которого равен sqrt(3)/2. Угол равен π/3 (60 градусов), так как sin(π/3) = sqrt(3)/2.
• arccos (sqrt(3)/2) - это угол, косинус которого равен sqrt(3)/2. Угол равен π/6 (30 градусов), так как cos(π/6) = sqrt(3)/2.
• Теперь складываем: π/3 + π/6. Чтобы сложить, найдем общий знаменатель, который равен 6:
  • π/3 = 2π/6
  • π/6 = π/6
• Теперь складываем: 2π/6 + π/6 = 3π/6 = π/2.

Ответ: π/2.

• arcsin (-1) - это угол, синус которого равен -1. Угол равен -π/2, так как sin(-π/2) = -1.
• arccos (sqrt(3)/2) - это угол, косинус которого равен sqrt(3)/2. Угол равен π/6, так как cos(π/6) = sqrt(3)/2.
• Теперь складываем: -π/2 + π/6. Чтобы сложить, найдем общий знаменатель, который равен 6:
  • -π/2 = -3π/6
  • π/6 = π/6
• Теперь складываем: -3π/6 + π/6 = -2π/6 = -π/3.

Ответ: -π/3.

Итак, мы нашли значения всех выражений:

• а) π/2
• б) π/12
• в) π/2
• г) -π/3