Не выполняя построений, найдите для функции y = 2sin(2x)cos(2x) наименьший положительный период функции.

Алгебра 11 класс Периоды тригонометрических функций алгебра 11 класс функция y = 2sin(2x)cos(2x) наименьший положительный период тригонометрические функции периодичность синус косинус математика Новый

Ответ:

Наименьший положительный период функции y = 2sin(2x)cos(2x) равен π/2.

Объяснение:

Чтобы найти наименьший положительный период данной функции, сначала мы упростим её. Заметим, что функция содержит выражение 2sin(2x)cos(2x). Это можно преобразовать с помощью формулы двойного аргумента для синуса:

• Формула: sin(2α) = 2sin(α)cos(α).

Применяя эту формулу, мы можем записать:

• y = 2sin(2x)cos(2x) = sin(4x).

Теперь у нас есть функция y = sin(4x). Далее мы можем определить её период. Период функции синуса (sin) равен 2π. Однако в нашем случае у нас есть коэффициент перед x, равный 4.

Для определения наименьшего положительного периода мы используем следующую формулу:

• T1 = T / |k|,

где T - период основной функции (в данном случае 2π), а |k| - модуль коэффициента перед переменной x (в нашем случае |k| = 4).

Теперь подставим значения в формулу:

• T1 = 2π / 4 = π / 2.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = 2sin(2x)cos(2x) равен π/2.