Для того чтобы определить, пересекаются ли парабола y = x^(2/3) и прямая y = 6x - 15, нам нужно решить уравнение, приравняв эти два выражения:

x^(2/3) = 6x - 15

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем перенести все члены в одну сторону:

x^(2/3) - 6x + 15 = 0

Это уравнение является алгебраическим, но его решение может быть не тривиальным из-за наличия дробной степени. Чтобы упростить анализ, давайте рассмотрим функцию:

f(x) = x^(2/3) - 6x + 15

Теперь мы можем исследовать поведение этой функции, чтобы понять, есть ли у нее корни:

• При x = 0: f(0) = 0^(2/3) - 6*0 + 15 = 15 (положительное значение)
• При x = 1: f(1) = 1^(2/3) - 6*1 + 15 = 1 - 6 + 15 = 10 (положительное значение)
• При x = 2: f(2) = 2^(2/3) - 6*2 + 15 = 2^(2/3) - 12 + 15 = 2^(2/3) + 3 (положительное значение, так как 2^(2/3) > 0)
• При x = 3: f(3) = 3^(2/3) - 6*3 + 15 = 3^(2/3) - 18 + 15 = 3^(2/3) - 3 (здесь значение может быть отрицательным)
• При x = 4: f(4) = 4^(2/3) - 6*4 + 15 = 4^(2/3) - 24 + 15 = 4^(2/3) - 9 (значение также может быть отрицательным)

Теперь нам нужно проверить, меняет ли функция знак между этими значениями, чтобы определить, есть ли корни. Мы видим, что:

• f(0) = 15 (положительное)
• f(3) = 3^(2/3) - 3 (это значение может быть отрицательным)

Это говорит о том, что между 0 и 3 функция должна пересекать ось абсцисс, следовательно, у нас есть хотя бы один корень. Теперь, чтобы найти координаты точек пересечения, необходимо решить уравнение:

x^(2/3) - 6x + 15 = 0

Однако, чтобы найти точные значения x, можно использовать численные методы или графический анализ. Но для простоты мы можем использовать метод подбора или численные методы для нахождения корней.

Таким образом, мы можем заключить, что парабола и прямая пересекаются, и для нахождения точных координат точек пересечения можно использовать численные методы или графическое построение.