Образующая конуса равна 6/корень из П и наклонена к основанию конуса под углом 60 градусов. Как можно вычислить полную поверхность этого конуса?

Алгебра 11 класс Площадь поверхности конуса конус образующая конуса полная поверхность конуса угол наклона алгебра 11 класс Новый

Для нахождения полной поверхности конуса нам нужно знать радиус основания и высоту конуса. В данном случае у нас есть образующая конуса и угол наклона к основанию. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти полную поверхность конуса.

Шаг 1: Найдем радиус основания конуса.

Обозначим образующую конуса как l, радиус основания как r, а высоту как h. По условию задачи:

• l = 6 / √π
• угол наклона α = 60 градусов

В треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей, мы можем использовать синус для нахождения радиуса:

sin(α) = r / l

Отсюда мы можем выразить радиус:

r = l * sin(α) = (6 / √π) * sin(60°).

Значение sin(60°) равно √3 / 2, поэтому:

r = (6 / √π) * (√3 / 2) = 3√3 / √π.

Шаг 2: Найдем высоту конуса.

Теперь найдем высоту конуса, используя косинус:

cos(α) = h / l

Отсюда высота будет равна:

h = l * cos(α) = (6 / √π) * cos(60°).

Значение cos(60°) равно 1/2, поэтому:

h = (6 / √π) * (1/2) = 3 / √π.

Шаг 3: Найдем полную поверхность конуса.

Полная поверхность S конуса вычисляется по формуле:

S = πr² + πrl,

где πr² - площадь основания, а πrl - площадь боковой поверхности.

Теперь подставим найденные значения радиуса и образующей:

1. Площадь основания:

πr² = π * (3√3 / √π)² = π * (27 / π) = 27.

2. Площадь боковой поверхности:

πrl = π * (3√3 / √π) * (6 / √π) = π * (18√3 / π) = 18√3.

Шаг 4: Сложим все части для нахождения полной поверхности.

Теперь мы можем сложить площади:

S = 27 + 18√3.

Таким образом, полная поверхность конуса равна 27 + 18√3.