Чтобы определить, при каких значениях аргумента выражение, задающее функцию, имеет смысл, необходимо найти значения x, при которых знаменатель выражения не равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то функция не определена. Рассмотрим каждое из данных выражений по отдельности.

• Знаменатель: x + 7
• Решим уравнение: x + 7 = 0
• Получаем: x = -7
• Функция имеет смысл при x ≠ -7.

• Знаменатель: x^2 - 3x
• Решим уравнение: x^2 - 3x = 0
• Факторизуем: x(x - 3) = 0
• Получаем: x = 0 или x = 3
• Функция имеет смысл при x ≠ 0 и x ≠ 3.

• Знаменатель: x^2 + 4x + 4
• Решим уравнение: x^2 + 4x + 4 = 0
• Факторизуем: (x + 2)^2 = 0
• Получаем: x = -2 (двойной корень)
• Функция имеет смысл при x ≠ -2.

• Знаменатель: x^2 - 9
• Решим уравнение: x^2 - 9 = 0
• Факторизуем: (x - 3)(x + 3) = 0
• Получаем: x = 3 или x = -3
• Функция имеет смысл при x ≠ 3 и x ≠ -3.

• Знаменатель: x - 1 и 7x + 2
• Решим уравнение: x - 1 = 0
• Получаем: x = 1
• Решим уравнение: 7x + 2 = 0
• Получаем: x = -2/7
• Функция имеет смысл при x ≠ 1 и x ≠ -2/7.

• Знаменатель: x^2 - 3 и x
• Решим уравнение: x^2 - 3 = 0
• Получаем: x = √3 или x = -√3
• Решим уравнение: x = 0
• Функция имеет смысл при x ≠ √3, x ≠ -√3 и x ≠ 0.

Таким образом, для каждой функции мы определили значения x, при которых она не имеет смысла, и указали, при каких значениях аргумента функция имеет смысл.