Чтобы определить, пересекается ли график функции f(x) = 5/x с графиками других функций, нам нужно решить уравнение f(x) = g(x), где g(x) - это каждая из данных функций. Если уравнение имеет хотя бы одно решение, то графики пересекаются.

Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди:

1. y = -x + 3:

   Решаем уравнение:

   5/x = -x + 3

   Умножим обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):

   5 = -x² + 3x

   Перепишем уравнение:

   x² - 3x + 5 = 0

   Дискриминант D = (-3)² - 4 * 1 * 5 = 9 - 20 = -11

   Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, графики не пересекаются.

2. y = 2x:

   Решаем уравнение:

   5/x = 2x

   Умножим обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):

   5 = 2x²

   Перепишем уравнение:

   2x² - 5 = 0

   Дискриминант D = 0² - 4 * 2 * (-5) = 40

   Уравнение имеет два действительных корня. Значит, графики пересекаются.

3. y = -x + 1:

   Решаем уравнение:

   5/x = -x + 1

   Умножим обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):

   5 = -x² + x

   Перепишем уравнение:

   x² - x + 5 = 0

   Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * 5 = 1 - 20 = -19

   Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, графики не пересекаются.

4. y = -0,5x³:

   Решаем уравнение:

   5/x = -0,5x³

   Умножим обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):

   5 = -0,5x⁴

   Перепишем уравнение:

   0,5x⁴ + 5 = 0

   Поскольку левая часть уравнения всегда положительна, уравнение не имеет решений. Значит, графики не пересекаются.

5. y = (1/3)x²:

   Решаем уравнение:

   5/x = (1/3)x²

   Умножим обе стороны на 3x (при условии, что x ≠ 0):

   15 = x³

   Таким образом, x = 15^(1/3). Это значение является действительным, значит, графики пересекаются.

6. y = |x|:

   Решаем уравнение:

   5/x = |x|

   Рассмотрим два случая:

   • Случай 1: x ≥ 0

     5/x = x

     Умножим обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):

     5 = x²

     Таким образом, x = √5. Это значение является действительным.

   • Случай 2: x < 0

     5/x = -x

     Умножим обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):

     5 = -x²

     Это уравнение не имеет решений, так как x² не может быть отрицательным.

   Таким образом, в первом случае мы получили одно действительное решение. Значит, графики пересекаются.

Итак, резюмируем:

• График f(x) = 5/x не пересекается с y = -x + 3.
• График f(x) = 5/x пересекается с y = 2x.
• График f(x) = 5/x не пересекается с y = -x + 1.
• График f(x) = 5/x не пересекается с y = -0,5x³.
• График f(x) = 5/x пересекается с y = (1/3)x².
• График f(x) = 5/x пересекается с y = |x|.