Чтобы показать, что существует бесконечное множество простых чисел вида p = 6k - 1, мы воспользуемся методом доказательства от противного и некоторыми свойствами простых чисел.

Шаг 1: Определим числа вида 6k - 1.

• Числа вида 6k - 1 принимают вид 5, 11, 17, 23, 29 и так далее.
• Эти числа находятся в форме, которая показывает, что они меньше кратных 6 на 1.

Шаг 2: Рассмотрим простые числа.

• Простые числа - это числа, имеющие ровно два делителя: 1 и само число.
• Простые числа больше 3 могут быть представлены в виде 6k ± 1, поскольку все другие числа делятся на 2 или 3.

Шаг 3: Предположим, что существует конечное множество простых чисел вида 6k - 1.

• Обозначим это множество простых чисел как {p1, p2, ..., pn}.
• Теперь мы можем рассмотреть число N, равное произведению всех этих простых чисел, умноженному на 6, и вычтем 1: N = 6(p1 * p2 * ... * pn) - 1.

Шаг 4: Анализ числа N.

• Число N не делится на любое из простых чисел p1, p2, ..., pn, поскольку при делении на любое из этих чисел мы получаем остаток -1.
• Таким образом, N либо простое число, либо делится на простое число, не входящее в наш список.

Шаг 5: Вывод.

• Если N простое, то мы нашли новое простое число вида 6k - 1, которое не входит в наш список, что противоречит предположению о конечности множества простых чисел вида 6k - 1.
• Если N не простое, то оно должно делиться на какое-то простое число, которое также не входит в наш список.

Таким образом, в любом случае мы приходим к противоречию, что означает, что предположение о конечности множества простых чисел вида 6k - 1 неверно. Следовательно, существует бесконечное множество простых чисел вида p = 6k - 1.