Помогите!! Как решить уравнение: 5x в степени -2/3 + 4x в степени -1/3 - 1 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с дробными показателями решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с дробными степенями 5x в степени -2/3 4x в степени -1/3 математическая задача помощь по алгебре Новый

Давайте разберем уравнение 5x в степени -2/3 + 4x в степени -1/3 - 1 = 0 шаг за шагом.

Первым делом, заметим, что у нас есть дробные степени. Чтобы упростить решение, мы можем использовать замену переменной. Пусть:

• y = x в степени 1/3

Тогда:

• x в степени -2/3 = 1/y^2
• x в степени -1/3 = 1/y

Теперь подставим эти значения в уравнение:

5(1/y^2) + 4(1/y) - 1 = 0

Умножим все уравнение на y^2, чтобы избавиться от дробей:

5 + 4y - y^2 = 0

Теперь мы можем переписать уравнение в стандартной форме:

-y^2 + 4y + 5 = 0

Умножим на -1, чтобы получить положительный коэффициент при y^2:

y^2 - 4y - 5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -4, c = -5. Подставим значения:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

Теперь находим корни:

• y1 = (4 + sqrt(D)) / 2a = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
• y2 = (4 - sqrt(D)) / 2a = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть два значения для y:

• y1 = 5
• y2 = -1

Теперь вернемся к нашей замене. Напомним, что:

• y = x в степени 1/3

Теперь найдем x:

• Для y1 = 5: x в степени 1/3 = 5, значит x = 5^3 = 125.
• Для y2 = -1: x в степени 1/3 = -1, значит x = (-1)^3 = -1.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x1 = 125
• x2 = -1

Ответ: x = 125 и x = -1.