Похожие вопросы
2024-12-05 05:59:27
Давайте разберемся с тем, чему равен ln(-1). Для начала вспомним, что натуральный логарифм, обозначаемый как ln, определен только для положительных чисел. Это значит, что логарифм отрицательного числа, такого как -1, не имеет смысла в рамках действительных чисел.
Однако, если мы обратимся к комплексным числам, то ситуация меняется. В комплексной арифметике логарифм может быть определен для отрицательных чисел. Для этого воспользуемся формулой:
- ln(z) = ln|z| + iarg(z),
где z - комплексное число, |z| - модуль этого числа, а arg(z) - аргумент (угол) в полярной системе координат.
Теперь применим это к числу -1:
- Модуль | -1 | = 1,
- Аргумент arg(-1) = π (180 градусов), так как -1 находится на отрицательной части оси действительных чисел.
Теперь подставим эти значения в формулу:
- ln(-1) = ln(1) + iπ.
Поскольку ln(1) = 0, то мы получаем:
- ln(-1) = 0 + iπ = iπ.
Таким образом, в комплексной области ln(-1) равно iπ.
В заключение, если вы работаете с действительными числами, то ln(-1) не определен. Но в комплексной арифметике ln(-1) равно iπ.
