Помогите, пожалуйста! Как решить неравенство: 4 в степени x плюс 2 минус 4 в степени x больше или равно 240?

Алгебра 11 класс Неравенства с показательной функцией неравенство алгебра 11 класс 4 в степени x решение неравенств математические задачи Новый

Чтобы решить неравенство 4 в степени x плюс 2 минус 4 в степени x больше или равно 240, начнем с упрощения его. Запишем неравенство в более удобной форме:

Шаг 1: Заменим 4 в степени x на y. То есть, пусть y = 4^x. Тогда 4^x + 2 = y + 2.

Теперь неравенство можно записать так:

y + 2 - y >= 240

или

2 >= 240.

Это неравенство не имеет смысла, так как 2 не может быть больше или равно 240. Давайте попробуем решить оригинальное неравенство, используя другой подход.

Шаг 2: Перепишем неравенство:

4^x + 2 - 4^x >= 240.

Соберем подобные члены:

2 >= 240.

Мы видим, что это неравенство также не имеет решения. Теперь попробуем решить его, не подставляя y.

Шаг 3: Перепишем неравенство в следующем виде:

4^x + 2 >= 240 + 4^x.

В этом случае мы видим, что 4^x сокращается:

2 >= 240.

Это также не имеет решения. Таким образом, исходное неравенство не имеет решений, так как 2 никогда не может быть больше или равно 240.

Вывод: Неравенство 4^x + 2 - 4^x >= 240 не имеет решений, так как оно приводит к противоречию.