Помогите, пожалуйста, разобраться с выражением: 2sin 210 + tg 240 + ctg 120 + 6cos (-5π/3)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс тригонометрические функции выражение с синусом тангенс котангенс косинус математические выражения решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно вычислить:

2sin 210 + tg 240 + ctg 120 + 6cos (-5π/3)

1. Вычислим 2sin 210:
• Угол 210 градусов находится во втором квадранте.
• Синус 210 градусов равен -1/2 (так как sin 210 = sin(180 + 30) = -sin 30).
• Теперь вычисляем 2sin 210: 2 * (-1/2) = -1.
2. Вычислим tg 240:
• Угол 240 градусов находится в третьем квадранте.
• Тангенс 240 градусов равен √3 (так как tg 240 = tg(180 + 60) = tg 60 = √3, но со знаком минус).
• Таким образом, tg 240 = √3.
3. Вычислим ctg 120:
• Угол 120 градусов находится во втором квадранте.
• Котангенс 120 градусов равен -√3/3 (так как ctg 120 = 1/tg 120 = 1/(-√3) = -√3/3).
4. Вычислим 6cos (-5π/3):
• -5π/3 можно привести к положительному углу: -5π/3 + 2π = π/3.
• Косинус π/3 равен 1/2.
• Теперь вычисляем 6cos (-5π/3): 6 * (1/2) = 3.

Теперь мы можем подставить все полученные значения в исходное выражение:

-1 + √3 - √3/3 + 3

Приведем подобные слагаемые:

• -1 + 3 = 2.
• √3 - √3/3 = (3√3/3 - √3/3) = 2√3/3.

Таким образом, итоговое значение выражения:

2 + 2√3/3.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!