Помогите, пожалуйста, решить следующие уравнения:

1. 63 + √(3x² - 2x + 1) = 3x
2. √(2x² + 5x + 2) + √(2x² - 3x + 2)
3. ³√(2 - x) + √(x - 1) = 1
4. x√(3 + 2x - x²) = x² + 1

(Буду крайне благодарна, если решите хотя бы некоторые)

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями алгебра 11 класс решение уравнений математические задачи квадратные корни кубические корни алгебраические уравнения Помощь с алгеброй сложные уравнения учебные задачи по алгебре Новый

Конечно, давайте решим эти уравнения по порядку, начиная с первого.

1. Уравнение: 63 + √(3x² - 2x + 1) = 3x

Первым шагом мы можем изолировать корень:

1. Переносим 63 на правую сторону: √(3x² - 2x + 1) = 3x - 63.

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

1. (3x - 63)² = 3x² - 2x + 1.
2. Раскроем квадрат: 9x² - 378x + 3969 = 3x² - 2x + 1.
3. Переносим все в одну сторону: 9x² - 3x² - 378x + 2x + 3969 - 1 = 0.
4. Собираем подобные: 6x² - 376x + 3968 = 0.

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = (-376)² - 4 * 6 * 3968.
2. D = 141376 - 95424 = 45952.

Так как D > 0, у уравнения два корня:

1. x1 = (376 + √D) / (2 * 6), x2 = (376 - √D) / (2 * 6).

Теперь подставляем значение D и находим корни. После этого нужно проверить, подходят ли они в исходное уравнение.

2. Уравнение: √(2x² + 5x + 2) + √(2x² - 3x + 2) = 0

Здесь обе части уравнения представляют собой корни, которые не могут быть отрицательными. Следовательно, уравнение может быть равно нулю только тогда, когда оба корня равны нулю:

1. 2x² + 5x + 2 = 0 и 2x² - 3x + 2 = 0.

Решаем каждое из уравнений отдельно. Для первого:

1. D = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
2. x1 = (-5 + 3) / 4, x2 = (-5 - 3) / 4.

Для второго уравнения:

1. D = (-3)² - 4 * 2 * 2 = 9 - 16 = -7 (корней нет).

Таким образом, у нас есть только один корень для первого уравнения, который нужно проверить.

3. Уравнение: ³√(2 - x) + √(x - 1) = 1

Изолируем один из корней:

1. ³√(2 - x) = 1 - √(x - 1).

Теперь возводим обе стороны в куб:

1. 2 - x = (1 - √(x - 1))³.

Раскроем куб и решим уравнение. Это может быть немного громоздко, но в итоге мы получим значение x. Не забудьте проверить, подходят ли найденные корни в исходное уравнение.

4. Уравнение: x√(3 + 2x - x²) = x² + 1

Сначала изолируем корень:

1. √(3 + 2x - x²) = (x² + 1) / x (при x ≠ 0).

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

1. 3 + 2x - x² = (x² + 1)² / x².

Раскрываем квадрат и приводим все к одному уравнению. Решаем его и проверяем корни.

Если у вас возникнут вопросы по конкретным шагам или уравнениям, пожалуйста, дайте знать, и я помогу вам более подробно!