Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу: как вычислить 45, возведенное в 10 степень, в числителе, а в знаменателе 5, возведенное в 8 степень, умножить на 3, возведенное в 19 степень?

Алгебра 11 класс Степени и корни алгебра 11 класс возведение в степень вычисление дробей числитель и знаменатель математические задачи Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам. Нам нужно вычислить дробь, в которой в числителе находится 45, возведенное в 10 степень, а в знаменателе - 5, возведенное в 8 степень, умноженное на 3, возведенное в 19 степень.

Запишем это в виде математической формулы:

Решение:

1. В числителе у нас 45 в 10 степени:
• 45^10
2. В знаменателе у нас 5 в 8 степени, умноженное на 3 в 19 степени:
• 5^8 * 3^19
3. Теперь запишем полное выражение:
• 45^10 / (5^8 * 3^19)
4. Теперь давайте упростим числитель. Мы можем представить 45 как произведение простых множителей:
• 45 = 5 * 9 = 5 * 3^2
5. Таким образом, 45^10 можно представить так:
• (5 * 3^2)^10 = 5^10 * 3^20
6. Теперь подставим это в наше выражение:
• (5^10 * 3^20) / (5^8 * 3^19)
7. Теперь упростим дробь. Мы можем разделить степени с одинаковыми основаниями:
• 5^(10-8) * 3^(20-19) = 5^2 * 3^1
8. Таким образом, мы получаем:
• 5^2 * 3 = 25 * 3 = 75

Ответ: 75