Чтобы решить задачу (х + 2а)⁵, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. Эта формула позволяет разложить выражение вида (a + b)ⁿ, где n - натуральное число. В нашем случае a = х и b = 2а, а n = 5.

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)ⁿ = Σ (n! / (k! * (n - k)!)) * a^(n - k) * b^k, где k = 0, 1, 2, ..., n.

Теперь применим эту формулу к нашему выражению:

1. Определим a, b и n:
   • a = х
   • b = 2а
   • n = 5
2. Теперь мы можем записать разложение:
   • k = 0: (5! / (0! * 5!)) * х^5 * (2а)^0 = 1 * х^5 * 1 = х^5
   • k = 1: (5! / (1! * 4!)) * х^4 * (2а)^1 = 5 * х^4 * 2а = 10х^4а
   • k = 2: (5! / (2! * 3!)) * х^3 * (2а)^2 = 10 * х^3 * 4а^2 = 40х^3а^2
   • k = 3: (5! / (3! * 2!)) * х^2 * (2а)^3 = 10 * х^2 * 8а^3 = 80х^2а^3
   • k = 4: (5! / (4! * 1!)) * х^1 * (2а)^4 = 5 * х * 16а^4 = 80ха^4
   • k = 5: (5! / (5! * 0!)) * х^0 * (2а)^5 = 1 * 1 * 32а^5 = 32а^5

Теперь сложим все полученные члены:

(х + 2а)⁵ = х^5 + 10х^4а + 40х^3а^2 + 80х^2а^3 + 80ха^4 + 32а^5.

Таким образом, окончательное разложение выражения (х + 2а)⁵ будет:

х^5 + 10х^4а + 40х^3а^2 + 80х^2а^3 + 80ха^4 + 32а^5.