Помогите, пожалуйста, с задачей по алгебре.

Дано уравнение движения тела x(t)=3cos(8nt+2), где x(t) - перемещение тела (м), t - время (ч), t≥ 0. Как найти амплитуду, период и частоту этого движения?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их применение в физике алгебра 11 класс уравнение движения амплитуда Период частота перемещение тела решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем данное уравнение движения тела x(t) = 3cos(8πt + 2) и найдем амплитуду, период и частоту.

1. Амплитуда:

Амплитуда - это максимальное отклонение движения от положения равновесия. В данном уравнении амплитуда равна коэффициенту перед косинусом.

• В нашем случае амплитуда A = 3 м.

2. Период:

Период T - это время, за которое тело совершает один полный цикл движения. Он связан с угловой частотой, которая в данном уравнении равна коэффициенту при t в аргументе косинуса.

• Угловая частота ω = 8π рад/ч.
• Период T можно найти по формуле: T = 2π / ω.
• Подставим значение угловой частоты: T = 2π / (8π) = 1/4 ч.

3. Частота:

Частота f - это количество полных циклов, которые происходят за единицу времени. Она связана с периодом обратной зависимостью:

• Частота f = 1 / T.
• Подставим значение периода: f = 1 / (1/4) = 4 циклов/ч.

Итак, мы получили следующие результаты:

• Амплитуда: 3 м
• Период: 1/4 ч
• Частота: 4 циклов/ч