Давайте по порядку разберем каждое из заданий. Начнем с первого.

1. (1/16)^-0,75:
   • Сначала преобразуем (1/16) в степень: 1/16 = 16^(-1) = 2^(-4).
   • Теперь у нас (2^(-4))^-0,75 = 2^(3) = 8.
2. (7 * (19/32))^1/5:
   • Умножаем: 7 * (19/32) = 133/32.
   • Теперь берем корень: (133/32)^(1/5).
3. 2*10^-1:
   • Это просто 2 * 0.1 = 0.2.
4. (6 - (1/6))^-1:
   • Сначала считаем 6 - (1/6) = 36/6 - 1/6 = 35/6.
   • Теперь берем обратное: (35/6)^-1 = 6/35.
5. (1/3)^-2:
   • Это будет 3^2 = 9.
6. Теперь подставляем все обратно:
   • 8 + 10000 - (133/32)^(1/5) + 0.2 + (6/35) * 9.

Теперь переходим ко второму заданию.

1. Считаем корни:
   • √[3]{125x} = 5√[3]{x}, √[3]{8x} = 2√[3]{x}, √[3]{27x} = 3√[3]{x}, √[3]{64x} = 4√[3]{x}.
2. Теперь подставляем:
   • (5√[3]{x} - 2√[3]{x}) - (3√[3]{x} - 4√[3]{x}) = 3√[3]{x} - (-√[3]{x}) = 4√[3]{x}.

Теперь перейдем к третьему заданию.

1. Считаем степени:
   • x^(1/2) * x^(1/6) = x^((1/2 + 1/6)) = x^(3/6 + 1/6) = x^(4/6) = x^(2/3).
   • √[8]{x^2} = x^(2/8) = x^(1/4).
2. Теперь подставляем в дробь:
   • x^(2/3) / x^(1/3) * x^(1/4) = x^(2/3 - 1/3 + 1/4) = x^(1/3 + 1/4).

Теперь переходим к четвертому заданию.

1. Считаем числитель:
   • a^(4/3) * b^-2 - a^-2 * b^-(4/3).
2. Считаем знаменатель:
   • a^(-5/3) * b^-2 - b^(-5/3) * a^-2.
3. Теперь подставляем и упрощаем:
   • Упрощаем каждую часть, чтобы получить окончательный ответ.

Теперь перейдем к пятому заданию.

1. Считаем числитель:
   • (√x - √y)(√x + √y) = x - y.
2. Считаем знаменатель:
   • (x - y)(∛x - ∛y).
3. Теперь подставляем и упрощаем:
   • Получаем (x - y) / ((x - y)(∛x - ∛y)).
   • Если x не равно y, то можно сократить (x - y), и останется 1 / (∛x - ∛y).

Таким образом, мы разобрали все задания. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!