Помогите, пожалуйста, срочно нужен вопрос по алгебре! Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы:

1. y = x² + 3;
2. y = (x + 2)²;
3. y = -3(x + 2)² + 2;
4. y = (x - 2)² + 2;
5. y = x² + x + 1;
6. y = 2x² - 3x + 5.

Также, проходит ли ось симметрии параболы y = x² - 10x через точку:

1. (5; 10);
2. (3; -8);
3. (5; 0);
4. (-5; 1)?

И найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат:

1. y = x² - 3x + 2;
2. y = -2x² + 3x - 1;
3. y = 3x² - 7x + 12;
4. y = 3x² - 4x.

Алгебра 11 класс Оси симметрии и пересечения параболы с осями координат алгебра 11 класс ось симметрии параболы координаты точек пересечения парабола на оси Ох решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

1. Находим ось симметрии для каждой из парабол:

• Для параболы y = x² + 3:
  • Ось симметрии находится по формуле x = -b/(2a). Здесь a = 1, b = 0.
  • Ось симметрии: x = 0.
• Для параболы y = (x + 2)²:
  • Это уравнение в вершине. Вершина находится в точке (-2, 0).
  • Ось симметрии: x = -2.
• Для параболы y = -3(x + 2)² + 2:
  • Вершина также в (-2, 2).
  • Ось симметрии: x = -2.
• Для параболы y = (x - 2)² + 2:
  • Вершина в (2, 2).
  • Ось симметрии: x = 2.
• Для параболы y = x² + x + 1:
  • Здесь a = 1, b = 1. Ось симметрии: x = -1/2.
• Для параболы y = 2x² - 3x + 5:
  • Здесь a = 2, b = -3. Ось симметрии: x = 3/4.

2. Проверяем, проходит ли ось симметрии параболы y = x² - 10x через указанные точки:

• Ось симметрии: x = -b/(2a) = 10/2 = 5.
• Теперь проверим точки:
• (5; 10): да, проходит.
• (3; -8): нет.
• (5; 0): да, проходит.
• (-5; 1): нет.

3. Находим координаты точек пересечения парабол с осями координат:

• Для y = x² - 3x + 2:
  • Пересечение с осью Y: x = 0, y = 2.
  • Пересечение с осью X: x² - 3x + 2 = 0. Решаем: (x - 1)(x - 2) = 0. x = 1 и x = 2.
• Для y = -2x² + 3x - 1:
  • Пересечение с осью Y: x = 0, y = -1.
  • Пересечение с осью X: -2x² + 3x - 1 = 0. Решаем: (x - 1)(2x - 1) = 0. x = 1 и x = 1/2.
• Для y = 3x² - 7x + 12:
  • Пересечение с осью Y: x = 0, y = 12.
  • Пересечение с осью X: 3x² - 7x + 12 = 0. Дискриминант < 0, значит, нет пересечений.
• Для y = 3x² - 4x:
  • Пересечение с осью Y: x = 0, y = 0.
  • Пересечение с осью X: 3x(x - 4) = 0. x = 0 и x = 4.

Таким образом, мы нашли оси симметрии, проверили точки и нашли пересечения с осями координат. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!