Давайте начнем с того, что у нас есть дробь, где числитель равен 45 в 10 степени, а знаменатель равен 5 в 8 степени умножить на 3 в 19 степени. Запишем это математически:

Дробь:

числитель: 45^10

знаменатель: 5^8 * 3^19

Теперь нам нужно вычислить числитель и знаменатель отдельно.

Шаг 1: Вычислим числитель.

Числитель равен 45 в 10 степени. Мы можем разложить 45 на множители:

• 45 = 5 * 9 = 5 * 3^2

Теперь подставим это разложение в числитель:

45^10 = (5 * 3^2)^10

Теперь применим правило степени:

(a * b)^n = a^n * b^n

Таким образом, мы получаем:

(5 * 3^2)^10 = 5^10 * (3^2)^10 = 5^10 * 3^20

Шаг 2: Вычислим знаменатель.

Знаменатель равен 5^8 * 3^19. Здесь ничего не нужно разлагать, просто запишем:

Знаменатель = 5^8 * 3^19

Шаг 3: Теперь подставим числитель и знаменатель в дробь.

Мы имеем:

Дробь = (5^10 * 3^20) / (5^8 * 3^19)

Шаг 4: Упростим дробь.

Мы можем разделить одинаковые основания:

• 5^10 / 5^8 = 5^(10-8) = 5^2
• 3^20 / 3^19 = 3^(20-19) = 3^1

Теперь мы можем записать упрощенную дробь:

Дробь = 5^2 * 3^1

Шаг 5: Вычислим окончательный ответ.

Теперь давайте вычислим 5^2 и 3^1:

• 5^2 = 25
• 3^1 = 3

Теперь умножим эти два числа:

25 * 3 = 75

Ответ: 75