Помогите, пожалуйста! Я уже 10 минут не могу решить задачу! У меня есть арифметическая прогрессия с a1=-3,5, d=0,5 и Sn=8,5. Как можно определить значение n?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия алгебра 11 класс арифметическая прогрессия задача на прогрессию значение N сумма прогрессии Новый

Давайте разберемся с вашей задачей. У вас есть арифметическая прогрессия, где:

• a1 (первый член прогрессии) = -3,5
• d (разность прогрессии) = 0,5
• Sn (сумма первых n членов) = 8,5

Для нахождения количества членов n в арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов:

Sn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)

Подставим известные значения в эту формулу:

1. Сначала подставим Sn = 8,5:
2. Затем a1 = -3,5 и d = 0,5:

Получаем уравнение:

8,5 = n/2 (2 (-3,5) + (n - 1) * 0,5)

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Упростим выражение внутри скобок:
• 2 * (-3,5) = -7
• (n - 1) * 0,5 = 0,5n - 0,5
2. Таким образом, у нас получается:
8,5 = n/2 * (-7 + 0,5n - 0,5)
3. Упростим это выражение:
8,5 = n/2 * (0,5n - 7,5)
4. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
17 = n * (0,5n - 7,5)
5. Раскроем скобки:
17 = 0,5n^2 - 7,5n
6. Переносим все в одну сторону уравнения:
0,5n^2 - 7,5n - 17 = 0
7. Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
n^2 - 15n - 34 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для его решения:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -15, c = -34.

Посчитаем дискриминант:

1. D = (-15)^2 - 4 * 1 * (-34)
2. D = 225 + 136
3. D = 361

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

n = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

1. n = (15 ± √361) / 2
2. √361 = 19
3. n = (15 ± 19) / 2

Теперь найдем два возможных значения для n:

1. n1 = (15 + 19) / 2 = 34 / 2 = 17
2. n2 = (15 - 19) / 2 = -4 / 2 = -2

Так как n не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

n = 17

Таким образом, количество членов прогрессии n равно 17.