Похожие вопросы
2025-11-03 02:59:24
Помогите решить, пожалуйста, данный пример: √х+1=√2х-3.
Алгебра 11 класс Уравнения с корнями алгебра 11 класс решение уравнений квадратные корни примеры с корнями математические задачи
2025-11-03 02:59:39
Давайте решим уравнение √(x + 1) = √(2x - 3) шаг за шагом.
Шаг 1: Изолируем корниУ нас уже есть корни по обе стороны уравнения, поэтому мы можем перейти к следующему шагу.
Шаг 2: Возводим обе стороны в квадратЧтобы избавиться от квадратных корней, мы возведем обе стороны уравнения в квадрат:
- (√(x + 1))^2 = (√(2x - 3))^2
Это упрощается до:
- x + 1 = 2x - 3
Теперь мы можем перенести все члены на одну сторону, чтобы решить уравнение:
- x + 1 - 2x + 3 = 0
Упрощаем это:
- -x + 4 = 0
Теперь решим уравнение:
- -x = -4
- x = 4
Важно проверить, является ли найденный корень решением исходного уравнения, так как мы возводили в квадрат и могли ввести лишние корни.
- Подставляем x = 4 в исходное уравнение:
- √(4 + 1) = √(2*4 - 3)
- √5 = √(8 - 3)
- √5 = √5
Проверка верна, поэтому x = 4 является решением.
Ответ: x = 4.