Помогите с лимитом

Как найти лимит при x, стремящемся к -∞ для выражения (x^2 + x)?

Нужно объяснение также.

Алгебра 11 класс Лимиты и бесконечности лимит x стремится к минус бесконечности выражение x^2 + x нахождение лимита алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти лимит выражения (x^2 + x) при x, стремящемся к -∞, давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Анализ выражения

Мы имеем выражение:

(x^2 + x)

Здесь два слагаемых: x^2 и x. При стремлении x к -∞, важно понять, как каждое из этих слагаемых ведет себя.

Шаг 2: Поведение каждого слагаемого

• x^2: Это квадрат переменной x. Когда x стремится к -∞, x^2 становится очень большим положительным числом, так как квадрат любого числа (включая отрицательные) всегда положителен.
• x: Это просто сама переменная x. Когда x стремится к -∞, это выражение становится очень большим отрицательным числом.

Шаг 3: Сравнение слагаемых

Теперь давайте сравним, как быстро растут оба слагаемых:

• x^2 растет (по абсолютной величине) гораздо быстрее, чем x убывает. Это происходит потому, что квадрат числа увеличивается быстрее, чем само число.

Шаг 4: Составление полного лимита

Теперь мы можем записать лимит:

lim (x → -∞) (x^2 + x)

При этом, с учетом нашего анализа, мы можем сказать, что:

• x^2 будет доминировать в выражении, когда x стремится к -∞.
• x вносит незначительный вклад по сравнению с x^2.

Шаг 5: Вывод

Таким образом, мы можем сказать, что:

lim (x → -∞) (x^2 + x) = lim (x → -∞) x^2 = +∞.

Итак, ответ на ваш вопрос: лимит выражения (x^2 + x) при x, стремящемся к -∞ равен +∞.