Похожие вопросы
2025-10-25 13:15:44
Постройте график функции по заданным точкам и опишите её свойства:
- a) y = x^2 + 1;
- б) y = -x^2 + 4.
Алгебра 11 класс Графики функций и их свойства график функции свойства функции алгебра 11 класс построение графика квадратичная функция парабола точки на графике анализ функции Новый
2025-10-25 13:16:08
Чтобы построить графики функций y = x^2 + 1 и y = -x^2 + 4, начнем с определения ключевых точек для каждой из них.
1. Функция y = x^2 + 1Это парабола, открытая вверх. Давайте найдем несколько значений y для различных x:
- Если x = -2, то y = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5.
- Если x = -1, то y = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2.
- Если x = 0, то y = 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1.
- Если x = 1, то y = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2.
- Если x = 2, то y = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5.
Теперь у нас есть следующие точки: (-2, 5), (-1, 2), (0, 1), (1, 2), (2, 5).
График будет выглядеть как парабола, с вершиной в точке (0, 1). Эта функция имеет следующие свойства:
- Вершина: (0, 1)
- Открыта вверх
- Область значений: y >= 1
- Симметрия относительно оси Y
Это парабола, открытая вниз. Найдем значения y для различных x:
- Если x = -2, то y = -(-2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0.
- Если x = -1, то y = -(-1)^2 + 4 = -1 + 4 = 3.
- Если x = 0, то y = -0^2 + 4 = 0 + 4 = 4.
- Если x = 1, то y = -1^2 + 4 = -1 + 4 = 3.
- Если x = 2, то y = -2^2 + 4 = -4 + 4 = 0.
Теперь у нас есть следующие точки: (-2, 0), (-1, 3), (0, 4), (1, 3), (2, 0).
График будет выглядеть как парабола, с вершиной в точке (0, 4). Эта функция имеет следующие свойства:
- Вершина: (0, 4)
- Открыта вниз
- Область значений: y <= 4
- Симметрия относительно оси Y
Теперь, когда мы построили графики обеих функций и описали их свойства, вы можете заметить, что они имеют разные направления (одна открыта вверх, другая вниз) и разные вершины. Это помогает лучше понять поведение квадратичных функций.