Чтобы построить график функции y = (1/3)cos(3x - π/6) - 1/2, нам нужно выполнить несколько шагов, включая определение основных характеристик функции, таких как амплитуда, период, сдвиги и смещение.

Амплитуда функции определяет, насколько высоко и низко график будет колебаться относительно своей средней линии. В данном случае амплитуда равна 1/3, так как это коэффициент перед косинусом.

Период функции косинуса определяется формулой:

• Период = 2π / |b|, где b - коэффициент перед x в аргументе косинуса.

В нашем случае b = 3, поэтому период будет:

• Период = 2π / 3.

Сдвиг по фазе определяется по формуле:

• Сдвиг = c / b, где c - свободный член в аргументе косинуса.

В нашем случае c = -π/6, поэтому сдвиг будет:

• Сдвиг = (-π/6) / 3 = -π/18.

Вертикальный сдвиг определяется свободным членом, который в данном случае равен -1/2. Это значит, что весь график будет смещен вниз на 1/2 единицы.

Теперь, когда мы знаем амплитуду, период, сдвиг по фазе и вертикальный сдвиг, мы можем построить график:

1. Начинаем с точки, соответствующей сдвигу по фазе. Это будет наша начальная точка для построения графика.
2. Поскольку амплитуда равна 1/3, мы будем двигаться вверх и вниз от средней линии, которая находится на уровне -1/2.
3. Период функции равен 2π/3, поэтому мы будем повторять один полный цикл графика через каждые 2π/3 единиц по оси x.
4. Построим точки, соответствующие максимуму (1/3 - 1/2 = -1/6), минимуму (-1/3 - 1/2 = -5/6) и пересечению с осью y.

После того как вы построите несколько периодов функции на графике, вы получите полное представление о поведении функции y = (1/3)cos(3x - π/6) - 1/2.