Чтобы построить график функции y = 1/(x - 4) - 2, давайте сначала проанализируем её свойства и определим основные характеристики.

Функция имеет дробь, и мы должны убедиться, что знаменатель не равен нулю. В данном случае:

• x - 4 = 0
• Следовательно, x = 4.

Таким образом, область определения функции - это все реальные числа, кроме x = 4. Мы можем записать это в виде:

x ∈ R, x ≠ 4.

Данная функция имеет вертикальную асимптоту в точке x = 4, так как в этой точке функция не определена. Теперь найдем горизонтальную асимптоту:

Когда x стремится к бесконечности (или минус бесконечности), дробь 1/(x - 4) стремится к 0. Таким образом:

• y = 0 - 2 = -2.

Горизонтальная асимптота - это линия y = -2.

Теперь давайте вычислим несколько значений функции для построения графика:

• Если x = 0: y = 1/(0 - 4) - 2 = 1/(-4) - 2 = -0.25 - 2 = -2.25.
• Если x = 2: y = 1/(2 - 4) - 2 = 1/(-2) - 2 = -0.5 - 2 = -2.5.
• Если x = 3: y = 1/(3 - 4) - 2 = 1/(-1) - 2 = -1 - 2 = -3.
• Если x = 5: y = 1/(5 - 4) - 2 = 1/(1) - 2 = 1 - 2 = -1.
• Если x = 6: y = 1/(6 - 4) - 2 = 1/(2) - 2 = 0.5 - 2 = -1.5.

Теперь у нас есть несколько точек, которые мы можем использовать для построения графика:

• (0, -2.25)
• (2, -2.5)
• (3, -3)
• (5, -1)
• (6, -1.5)

Также мы помним о вертикальной асимптоте x = 4 и горизонтальной асимптоте y = -2.

Теперь мы можем нарисовать график, отметив асимптоты и полученные точки. График будет подходить к вертикальной асимптоте x = 4, но не пересекаться с ней, и будет стремиться к горизонтальной асимптоте y = -2.

Таким образом, мы построили график функции y = 1/(x - 4) - 2, учитывая все важные характеристики.