Для построения графика функции y = 2 + cos(x - π/2) на промежутке [0, 2π] мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим вид функции: Функция y = 2 + cos(x - π/2) является косинусоидой, смещенной по вертикали и по горизонтали.
2. Преобразуем функцию: Мы знаем, что cos(x - π/2) можно переписать как sin(x), так как cos(θ) = sin(θ + π/2). Таким образом, у нас получится:
   • y = 2 + sin(x)
3. Определим основные характеристики функции:
   • Амплитуда: 1 (так как перед sin стоит коэффициент 1).
   • Смещение по вертикали: 2 (график будет смещён на 2 единицы вверх).
   • Период: 2π (период синусоиды не изменился).
4. Найдем ключевые точки на промежутке [0, 2π]:
   • Когда x = 0: y = 2 + sin(0) = 2 + 0 = 2.
   • Когда x = π/2: y = 2 + sin(π/2) = 2 + 1 = 3.
   • Когда x = π: y = 2 + sin(π) = 2 + 0 = 2.
   • Когда x = 3π/2: y = 2 + sin(3π/2) = 2 - 1 = 1.
   • Когда x = 2π: y = 2 + sin(2π) = 2 + 0 = 2.
5. Построим график: Теперь мы можем построить график, используя найденные точки:
   • (0, 2)
   • (π/2, 3)
   • (π, 2)
   • (3π/2, 1)
   • (2π, 2)
6. Соединим точки: Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить график функции. Он будет представлять собой волну, колеблющуюся между 1 и 3, с максимальным значением 3 и минимальным 1, смещённую на 2 единицы вверх.

Таким образом, вы получите график функции y = 2 + cos(x - π/2) на заданном промежутке [0, 2π].