Пожалуйста, изобразите множество всех точек М(х;у) на координатной плоскости Оху, для которых выполняется равенство (х²+у-8)/х+1=0.

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства с двумя переменными множество точек координатная плоскость алгебра 11 класс уравнение решение уравнения график уравнения точки на плоскости математический анализ алгебраические выражения Новый

Для того чтобы изобразить множество всех точек М(х;у) на координатной плоскости Оху, для которых выполняется равенство (х² + у - 8)/х + 1 = 0, необходимо сначала упростить данное уравнение.

1. Упростим уравнение:
• Начнем с равенства: (х² + у - 8)/х + 1 = 0.
• Переносим 1 на правую сторону: (х² + у - 8)/х = -1.
• Умножим обе стороны на х (при условии, что х ≠ 0): х² + у - 8 = -х.
• Теперь приводим подобные: у = -х - х² + 8.

Таким образом, мы получили уравнение:

у = -х² - х + 8.

Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз.

1. Определим координаты вершины параболы:
• Форма уравнения параболы: у = ax² + bx + c, где a = -1, b = -1, c = 8.
• Координата х вершины параболы вычисляется по формуле: х = -b/(2a) = -(-1)/(2*(-1)) = 1/2.
• Теперь найдем координату у вершины: подставим х = 1/2 в уравнение:
• у = - (1/2)² - (1/2) + 8 = -1/4 - 1/2 + 8 = -1/4 - 2/4 + 32/4 = 29/4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/2, 29/4).

1. Определим дополнительные точки для построения графика:
• Подставим несколько значений х, чтобы найти соответствующие значения у:
• При х = 0: у = 8.
• При х = 1: у = -1.
• При х = -1: у = 10.
• При х = 2: у = 4.
• При х = -2: у = 12.

Теперь мы можем построить график параболы, используя найденные точки:

• (0, 8)
• (1, -1)
• (-1, 10)
• (2, 4)
• (-2, 12)
• Вершина (1/2, 29/4)

Таким образом, множество всех точек М(х;у), удовлетворяющих данному уравнению, будет представлено графически в виде параболы на координатной плоскости.