Чтобы преобразовать график функции y = ctg(1/2)x, давайте рассмотрим несколько шагов, которые помогут нам понять, как выглядит этот график и как его можно построить.

Функция y = ctg(kx) является котангенсом, и ее период зависит от коэффициента k. В данном случае k = 1/2.

Период функции ctg(x) равен π, поэтому период функции ctg(1/2)x будет равен:

• Период = π / (1/2) = 2π.

Это значит, что график будет повторяться каждые 2π единицы по оси x.

Нули функции ctg(x) находятся в точках x = nπ, где n — целое число. Для нашей функции:

• Нули: x = 2nπ, где n — целое число.

Ассимптоты функции ctg(x) находятся в точках x = (n + 1/2)π, где n — целое число. Для нашей функции:

• Ассимптоты: x = (2n + 1)π/2, где n — целое число.

Теперь, когда мы знаем период, нули и ассимптоты, мы можем приступить к построению графика:

1. Начните с оси координат.
2. Нанесите ассимптоты на график: x = (2n + 1)π/2.
3. Нанесите нули функции: x = 2nπ.
4. Постройте точки между ассимптотами, используя значения функции, например, в точках x = π/4 и x = 3π/4, чтобы увидеть поведение функции.
5. Соедините точки плавной кривой, помня, что функция уходит к ассимптотам.

График функции y = ctg(1/2)x будет периодическим с периодом 2π, с нулями в точках 0, 2π, 4π и ассимптотами в точках π/2, 3π/2, 5π/2 и так далее. Убедитесь, что вы правильно отметили все ключевые точки на графике.

Если у вас есть доступ к графическому редактору или калькулятору, вы можете использовать его для более точного построения графика и проверки ваших результатов.