Чтобы представить данное выражение в виде дроби, начнем с его анализа. У нас есть два слагаемых, и мы можем объединить их в одну дробь. Исходное выражение выглядит так:

(p - q) / p + (p / (p - q)) + (p / q)

Теперь давайте поэтапно упростим его:

1. Первое слагаемое: (p - q) / p уже представлено в виде дроби.
2. Второе слагаемое: p / (p - q) также представлено в виде дроби.
3. Третье слагаемое: p / q также представлено в виде дроби.

Теперь найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общий знаменатель будет равен произведению всех трех знаменателей:

Общий знаменатель = p * (p - q) * q

Теперь преобразуем каждое слагаемое так, чтобы они все имели этот общий знаменатель:

1. Первое слагаемое:
   • Умножим числитель и знаменатель на (p - q) * q:
   • Получаем: ((p - q) * q) / (p * (p - q) * q)
2. Второе слагаемое:
   • Умножим числитель и знаменатель на p:
   • Получаем: (p * p) / (p * (p - q) * q)
3. Третье слагаемое:
   • Умножим числитель и знаменатель на (p - q):
   • Получаем: (p * (p - q)) / (p * (p - q) * q)

Теперь мы можем объединить все слагаемые, так как у них один и тот же знаменатель:

((p - q) * q + p * p + p * (p - q)) / (p * (p - q) * q)

Теперь упростим числитель:

1. Раскроем скобки:
• (p - q) * q = pq - q^2
• p * p = p^2
• p * (p - q) = p^2 - pq
2. Теперь подставим это в числитель:

Числитель = pq - q^2 + p^2 + p^2 - pq

3. Соберем подобные слагаемые:

Числитель = 2p^2 - q^2

Теперь мы можем записать окончательное выражение:

(2p^2 - q^2) / (p * (p - q) * q)

Таким образом, мы представили исходное выражение в виде дроби.