Давайте поочередно преобразуем каждое из данных выражений, используя основные тригонометрические тождества и свойства функций.

Сначала вспомним, что:

• sin(-α) = -sin(α)
• cos(-α) = cos(α)

Теперь подставим эти значения в выражение:

ctg α sin (-α) - cos (-α) = ctg α (-sin α) - cos α

Это можно переписать как:

-ctg α sin α - cos α

Теперь используем тождество ctg α = cos α / sin α:

- (cos α / sin α) sin α - cos α = -cos α - cos α = -2cos α

Таким образом, окончательный ответ:

-2cos α

Сначала вспомним, что sin(-x) = -sin(x), следовательно:

sin²(-x) = (-sin(x))² = sin²(x)

Теперь подставим это в выражение:

(1 - sin²(-x)) / cos x = (1 - sin²(x)) / cos x

Используем основное тригонометрическое тождество: 1 - sin²(x) = cos²(x):

(cos²(x)) / cos x = cos(x)

Таким образом, окончательный ответ:

cos x

Сначала вспомним, что:

• tg(-β) = -tg(β)
• ctg β = 1/tg β

Теперь подставим это в выражение:

tg(-β) ctg β + sin² β = -tg(β) ctg β + sin² β

Заменим tg(β) ctg(β) на 1:

-1 + sin² β

Таким образом, окончательный ответ:

sin² β - 1

Сначала вспомним, что:

• tg(-x) = -tg(x)
• ctg x = 1/tg x

Теперь подставим это в выражение:

(tg(-x) + 1) / (1 - ctg x) = (-tg(x) + 1) / (1 - 1/tg x)

Упрощаем знаменатель:

1 - 1/tg x = (tg x - 1) / tg x

Теперь подставим это обратно:

(-tg(x) + 1) / ((tg x - 1) / tg x) = (-tg(x) + 1) * (tg x / (tg x - 1))

Это можно переписать как:

(-tg²(x) + tg x) / (tg x - 1)

Таким образом, окончательный ответ:

(tg x - 1) / (tg x - 1) (при условии, что tg x ≠ 1)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!