При делении натурального числа n на 25 с остатком, отличным от нуля, неполное частное равно 9. К числу n слева приписали некоторое натуральное число a. Полученное натуральное число разделили на 20 и получили 18 в остатке. Найдите число 6. Тангенс угла...
При делении натурального числа n на 25 с остатком, отличным от нуля, неполное частное равно 9. К числу n слева приписали некоторое натуральное число a. Полученное натуральное число разделили на 20 и получили 18 в остатке. Найдите число 6.
Тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции f(x) = 5x^2-48x+2 в точке с абсциссой x0, равен -8. Найдите значение x0.
Давайте разберем вашу задачу по шагам.
1. **Первое условие**: "При делении натурального числа n на 25 с остатком, отличным от нуля, неполное частное равно 9."
Это означает, что n можно выразить как:
n = 25 * 9 + r, где r - остаток от деления, и r > 0, r < 25.
Таким образом, n = 225 + r, где r может принимать значения от 1 до 24.
2. **Второе условие**: "К числу n слева приписали некоторое натуральное число a."
Приписывание числа a к n можно выразить как:
n' = a * 10^k + n, где k - количество цифр в n. В нашем случае k = 3, так как n может быть от 225 до 249.
Таким образом:
n' = a * 1000 + n = a * 1000 + (225 + r).
3. **Третье условие**: "Полученное натуральное число разделили на 20 и получили 18 в остатке."
Это означает, что:
n' mod 20 = 18.
Подставим значение n':
(a * 1000 + 225 + r) mod 20 = 18.
Теперь найдем, как 1000, 225 и r ведут себя при делении на 20:
- 1000 mod 20 = 0,
- 225 mod 20 = 5,
- r mod 20 = r (так как r < 25).
Таким образом, у нас получается:
(0 + 5 + r) mod 20 = 18,
что упрощается до:
(5 + r) mod 20 = 18.
Теперь решим это уравнение:
5 + r = 18 + 20k, где k - целое число. Поскольку r должно быть от 1 до 24, подставим k = 0:
5 + r = 18,
r = 18 - 5 = 13.
Теперь подставим r в выражение для n:
n = 225 + 13 = 238.
4. **Теперь перейдем ко второму вопросу**: "Тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции f(x) = 5x^2 - 48x + 2 в точке с абсциссой x0, равен -8."
Чтобы найти x0, нужно найти производную функции f(x):
f'(x) = 10x - 48.
Теперь приравняем производную к -8:
10x - 48 = -8.
Решим это уравнение:
10x = 40,
x = 4.
Таким образом, ответ на ваш вопрос: значение x0 равно 4.
