При каких значениях a следующие неравенства становятся квадратными:

1. (а-1)х² + 3х - 4 < 0
2. х(х + 1) > (а + 1)х²
3. 3(х + 1) < (а² - 4)х²
4. -х² + х > 0 и х² - х < 0?

Алгебра 11 класс Неравенства алгебра 11 класс неравенства Квадратные неравенства значения a решение неравенств Новый

Чтобы определить, при каких значениях a неравенства становятся квадратными, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Неравенство (a-1)x² + 3x - 4 < 0

Это неравенство является квадратным, если коэффициент при x² (то есть a-1) не равен нулю. Таким образом, мы получаем:

• a - 1 ≠ 0

Отсюда следует, что a ≠ 1.

2. Неравенство x(x + 1) > (a + 1)x²

Перепишем его в стандартной форме:

• x² + x - (a + 1)x² > 0

Это неравенство будет квадратным, если a + 1 ≠ 1. То есть:

• a ≠ 0.

3. Неравенство 3(x + 1) < (a² - 4)x²

Переписываем его:

• (a² - 4)x² - 3x - 3 > 0.

Это неравенство будет квадратным, если a² - 4 ≠ 0. То есть:

• a² ≠ 4.
• a ≠ ±2.

4. Неравенство -x² + x > 0

Это неравенство является квадратным, так как оно уже в стандартной форме. Здесь не требуется никаких дополнительных условий на a.

5. Неравенство x² - x < 0

Аналогично, это неравенство также является квадратным. Условия на a здесь также не требуются.

Итог:

Таким образом, неравенства становятся квадратными при следующих условиях:

• a ≠ 1
• a ≠ 0
• a ≠ ±2

Это и есть те значения a, при которых указанные неравенства будут квадратными.