2025-10-25 01:55:51
При каком значении a векторы a {-1; 4; a} и b {5; -1; a} образуют острый угол?
1) О (-[infinity]; - 3) U (-4; + [infinity]);
2) О (-[infinity]; +3) ∪ (3; + [infinity]);
3) О (-[infinity]; + -4) ∪ (3; + [infinity]);
4) О (-[infinity]; - 3) U (3; + [infinity]);
5) О (-[infinity]; −4) U (-3;+[infinity]);
Алгебра 11 класс Векторы и углы между ними алгебра 11 класс острый угол векторов значение a векторов условия острого угла векторы и угол математические задачи алгебраические уравнения Новый
2025-10-25 01:56:03
Чтобы определить, при каком значении a векторы a = {-1; 4; a} и b = {5; -1; a} образуют острый угол, нам нужно использовать свойство скалярного произведения векторов. Векторы образуют острый угол, если их скалярное произведение положительно.
Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:
- Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3, где a1, a2, a3 и b1, b2, b3 - соответствующие компоненты векторов a и b.
- Подставим значения:
- a1 = -1, a2 = 4, a3 = a
- b1 = 5, b2 = -1, b3 = a
- Теперь вычислим скалярное произведение: a · b = (-1) * 5 + 4 * (-1) + a * a
- Упрощаем выражение: a · b = -5 - 4 + a^2 = a^2 - 9
Теперь нам нужно, чтобы скалярное произведение было положительным:
a^2 - 9 > 0Решим неравенство:
- Переносим 9 в правую часть: a^2 > 9
- Теперь решим это неравенство. Оно означает, что a может быть больше 3 или меньше -3:
- a > 3
- или
- a < -3
Таким образом, мы можем записать решение в виде объединения интервалов:
О (-[infinity]; -3) U (3; +[infinity])Следовательно, правильный ответ - это вариант 4: О (-[infinity]; -3) U (3; +[infinity]).