Чтобы определить, при каком значении переменной х последовательность х-21, х-5, х+19 станет геометрической прогрессией, нам нужно воспользоваться свойством геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии отношение любого члена к предыдущему должно быть постоянным.

Обозначим члены последовательности:

• a1 = х - 21
• a2 = х - 5
• a3 = х + 19

Для того чтобы последовательность была геометрической прогрессией, должно выполняться следующее равенство:

(a2 / a1) = (a3 / a2)

Подставим значения:

(х - 5) / (х - 21) = (х + 19) / (х - 5)

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (х - 21)(х - 5), чтобы избавиться от дробей:

1. (х - 5)(х - 5) = (х + 19)(х - 21)

Теперь раскроем скобки:

1. (х - 5)(х - 5) = х^2 - 10х + 25
2. (х + 19)(х - 21) = х^2 - 21х + 19х - 399 = х^2 - 2х - 399

Теперь у нас есть следующее уравнение:

х^2 - 10х + 25 = х^2 - 2х - 399

Упростим его, вычитая х^2 из обеих сторон:

-10х + 25 = -2х - 399

Теперь перенесем все члены с х в одну сторону, а свободные в другую:

-10х + 2х = -399 - 25

-8х = -424

Теперь разделим обе стороны на -8:

х = 53

Таким образом, значение переменной х, при котором последовательность х - 21, х - 5, х + 19 станет геометрической прогрессией, равно 53.